الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{t}{t^{2} + 14 t + 49} + \frac{7}{t^{2} + 13 t + 42}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{t}{t^{2} + 14 t + 7^{2}} + \frac{7}{t^{2} + 13 t + 42}$

خطوة 1.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 t = 2 \cdot t \cdot 7$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{t}{t^{2} + 2 \cdot t \cdot 7 + 7^{2}} + \frac{7}{t^{2} + 13 t + 42}$

خطوة 1.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = t$ و $b = 7$ .

$\frac{t}{{(t + 7)}^{2}} + \frac{7}{t^{2} + 13 t + 42}$

خطوة 1.2

حلّل $t^{2} + 13 t + 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $42$ ومجموعهما $13$ .

$6, 7$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{t}{{(t + 7)}^{2}} + \frac{7}{(t + 6) (t + 7)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{t}{{(t + 7)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{t + 6}{t + 6}$ .

$\frac{t}{{(t + 7)}^{2}} \cdot \frac{t + 6}{t + 6} + \frac{7}{(t + 6) (t + 7)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{7}{(t + 6) (t + 7)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{t + 7}{t + 7}$ .

$\frac{t}{{(t + 7)}^{2}} \cdot \frac{t + 6}{t + 6} + \frac{7}{(t + 6) (t + 7)} \cdot \frac{t + 7}{t + 7}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(t + 6) {(t + 7)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{t}{{(t + 7)}^{2}}$ في $\frac{t + 6}{t + 6}$ .

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7}{(t + 6) (t + 7)} \cdot \frac{t + 7}{t + 7}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{7}{(t + 6) (t + 7)}$ في $\frac{t + 7}{t + 7}$ .

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7 (t + 7)}{(t + 6) (t + 7) (t + 7)}$

خطوة 4.3

ارفع $t + 7$ إلى القوة $1$ .

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7 (t + 7)}{(t + 6) ({(t + 7)}^{1} (t + 7))}$

خطوة 4.4

ارفع $t + 7$ إلى القوة $1$ .

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7 (t + 7)}{(t + 6) ({(t + 7)}^{1} {(t + 7)}^{1})}$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7 (t + 7)}{(t + 6) {(t + 7)}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7 (t + 7)}{(t + 6) {(t + 7)}^{2}}$

خطوة 4.7

أعِد ترتيب عوامل $(t + 6) {(t + 7)}^{2}$ .

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7 (t + 7)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{t (t + 6) + 7 (t + 7)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t \cdot t + t \cdot 6 + 7 (t + 7)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

خطوة 6.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{t^{2} + t \cdot 6 + 7 (t + 7)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

خطوة 6.3

انقُل $6$ إلى يسار $t$ .

$\frac{t^{2} + 6 \cdot t + 7 (t + 7)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{t^{2} + 6 t + 7 t + 7 \cdot 7}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

خطوة 6.5

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{t^{2} + 6 t + 7 t + 49}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

خطوة 6.6

أضف $6 t$ و $7 t$ .

$\frac{t^{2} + 13 t + 49}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$